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已知α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2),tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,看补

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:16:27
已知α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2),tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,看补充.
已知α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2),tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,求证α+β=-2π/3
∵tanα.tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,
∴tanα+tanβ=-3√3,tanα·tanβ=4.
∵tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=-3√3/3=-√3
∵α∈(-π/2,π/2),β∈(-π/2,π/2)
∴α+β∈(-π,π)
∴α+β=2π/3