已知抛物线y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,在x轴上截得的线段长组成数列an,又它的顶点的纵坐标组成数列bn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 09:20:28

已知抛物线y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,在x轴上截得的线段长组成数列an,又它的顶点的纵坐标组成数列bn
求lim((a1+a2+……+an)-(b1+b2+……+bn))之值

an=|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号{[(2n+1)/n/(n+1)]^2-4/n/(n+1)}=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
bn=[4n(n+1)-(2n+1)^2]/[4n(n+1)]=1/4*[1/n-1/(n+1)]
a1+...+an=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
b1+...+bn=1/4*[1-1/(n+1)]
原式=lim 3/4*[1-1/(n+1)]=3/4

已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1 已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1(n=1,2,……）在x轴上截得线段长为an,求数列｛an｝设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1) 已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn 已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）在函数y=x^2+2的图像上对正整数n,设曲线t=x^n （1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{an/（n+1）}的前n项和公已知数列{an}的通项公式an=3n-1,数列{bn}的通项公式bn=2^n,设{an}与{bn}的公共项组成的新数列为数列求和问题,已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-(2^n)x+bn=0(n属于N*)的两已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上