已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))在函数y=x^2+2的图像上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:29:56
已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))在函数y=x^2+2的图像上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足b1=2,b(n+1)=bn+2^a(n+1),求bn
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足b1=2,b(n+1)=bn+2^a(n+1),求bn
(1)点(根号an ,a(n+1))在函数y=x^2+2的图像上,则
a(n+1)=(√an)²+2=an+2,∴a(n+1)-an=2
∴an是公差为2等差数列,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
(2)设cn=b(n+1)-bn,由b(n+1)=bn+2^a(n+1)得
cn/c(n-1)=2^a(n+1)/2^an=2^(a(n+1)-an)=2^2=4
∴cn是公比为4的等比数列;cn=c1*q^(n-1)
b1=2,a2=3,∴b2=b1+2^a2=11,c1=b2-b1=9
∴cn=c1*q^(n-1)=9*4^(n-1)=b(n+1)-bn
∴b(n+1)=bn+9*4^(n-1)
bn=b(n-1)+9*4^(n-2)
b(n-1)=b(n-2)+9*4^(n-3)
.
b2=b1+9*4^0
上述n个等式加起来,得
b(n+1)=b1+9*[4^(n-1)+4^(n-2)+...+4^0]
=b1+9*(1-4^n)/(1-4)
=2+(4^n-1)/3
∴bn通式为 bn=2+(4^(n-1)-1)/3
a(n+1)=(√an)²+2=an+2,∴a(n+1)-an=2
∴an是公差为2等差数列,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
(2)设cn=b(n+1)-bn,由b(n+1)=bn+2^a(n+1)得
cn/c(n-1)=2^a(n+1)/2^an=2^(a(n+1)-an)=2^2=4
∴cn是公比为4的等比数列;cn=c1*q^(n-1)
b1=2,a2=3,∴b2=b1+2^a2=11,c1=b2-b1=9
∴cn=c1*q^(n-1)=9*4^(n-1)=b(n+1)-bn
∴b(n+1)=bn+9*4^(n-1)
bn=b(n-1)+9*4^(n-2)
b(n-1)=b(n-2)+9*4^(n-3)
.
b2=b1+9*4^0
上述n个等式加起来,得
b(n+1)=b1+9*[4^(n-1)+4^(n-2)+...+4^0]
=b1+9*(1-4^n)/(1-4)
=2+(4^n-1)/3
∴bn通式为 bn=2+(4^(n-1)-1)/3
已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))在函数y=x^2+2的图像上
已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上
己知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n属于N)在函数y=x^2+1的图像上,那么数列{a
已知{an}是整数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上,an的通向公
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n∈N*)在函数y=x^2+1的图象上
已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上
已知数列{an}是正数列,a1=1,一个点(根号下an ,an+1)在函数y=x^2 +1的图像上.则:1.求{an}的
已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上
已知{an}是整数组成的数列,a1=1,且点(更号an,an+1)(n∈N*)在函数y=x平方+1的图像上
在各项都是正数的数列an中,a1=2点An(根号下an,根号下an+1)在函数y=根号下1+x的平方的图像上,若数列bn
已知在数列﹛an﹜中,a1=1,且点(an,a(n+1))(n∈N+)在函数f(x)=x+2的图像上.