如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 14:33:23
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋转过程中,其两边分别与AB、BC交于点E、F,连接EF.
(1) , 当α=15度时,求BE的长;
(2),当α=30度时,请求出三角形BEF的周长.
(3),在上述旋转过程中,当α不等
于30度时,三角形BEF的周长与(2)中结果是否一样,即是否发生变化?若没有发生变化,请写出求其周长的过程;若发生变化,请说明理由.
(1) , 当α=15度时,求BE的长;
(2),当α=30度时,请求出三角形BEF的周长.
(3),在上述旋转过程中,当α不等
于30度时,三角形BEF的周长与(2)中结果是否一样,即是否发生变化?若没有发生变化,请写出求其周长的过程;若发生变化,请说明理由.
∵AD=CD,∠ADC=120°,
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∵ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
连接BD,则ΔBAD≌ΔBCD(SSS),
∴∠ABD=30°,AD=AB÷√3=4√3/3,
⑴α=15°时,∠ADE=120°-60°-15°=45°,
∴ΔADE是等腰直角三角形,∴AE=AD=4√3/3,
∴BE=4-4√3/3.
⑵当α=30°时,BD平分∠EDF,∠ADF=90°,
∴AE=CF=AD÷√3=4/3,
∴BE=BF=4-4/3=8/3,
∴等边ΔBEF周长=3×8/3=8.
⑶ΔBEF周长始终为8.
理由:
顺时针旋转ΔDCF’到ΔDAH,
∵∠DCF=∠DAE=90°,
∴B、A、H共线,∠HDE‘=60°=∠E’DF‘,
又DH=DF’,DE‘=DE’,
∴ΔDE‘H≌ΔDEF’,
∴E'F'=E'H,
∴ΔBEF周长=BA+BC=8.
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∵ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
连接BD,则ΔBAD≌ΔBCD(SSS),
∴∠ABD=30°,AD=AB÷√3=4√3/3,
⑴α=15°时,∠ADE=120°-60°-15°=45°,
∴ΔADE是等腰直角三角形,∴AE=AD=4√3/3,
∴BE=4-4√3/3.
⑵当α=30°时,BD平分∠EDF,∠ADF=90°,
∴AE=CF=AD÷√3=4/3,
∴BE=BF=4-4/3=8/3,
∴等边ΔBEF周长=3×8/3=8.
⑶ΔBEF周长始终为8.
理由:
顺时针旋转ΔDCF’到ΔDAH,
∵∠DCF=∠DAE=90°,
∴B、A、H共线,∠HDE‘=60°=∠E’DF‘,
又DH=DF’,DE‘=DE’,
∴ΔDE‘H≌ΔDEF’,
∴E'F'=E'H,
∴ΔBEF周长=BA+BC=8.
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120
在三角形ADC和三角形ACD中角ABC=角ADC=90 E是AC的中点,角ACB=30 AD=DC
如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=120°,AD=3,BD=5,则边CD的长为
如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形ADC是等边三角形.
如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则边CD的长为
如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则△ACD的面积
已知三角形ABC中,点D在BC边上,且DC=6,三角形ADC的面积是15,角B=45度,三角形ABD中等腰三角形,
已知四边形ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是一个含30°角的直角三角形,则四边形ABCD的对角线BD
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其
如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则四边形ABCD
如图,在三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,三角形BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACD的面积
如图,四边形ABCD是长方形,把三角形ACD沿AC折叠到三角形ACD',AD'与BC'交于E,若AD=8,DC=4,求B