如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:10:45

如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积为______．

如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE，
∵△ABC与△CDE为等边三角形，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CD＝CE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
根据勾股定理得：DE=
AE2−AD2=4，
∴CD=DE=4，
则S=
1
2AD•DC•sin30°=
1
2×3×4×
1
2=3．
故答案为：3．

如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD 如图四边形ABCD中AC,BD是对角线△ABC是等边三角形∠ADC=30°,AD=3,BD=5则CD的长为如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则边CD的长为如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=120°,AD=3,BD=5,则边CD的长为如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 已知;如图,四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC=90°,E.F分别是对角线ac.bd的中点已知四边形ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是一个含30°角的直角三角形,则四边形ABCD的对角线BD 如图,四边形abcd是菱形,对角线ac与bd相交于点o,角acd等于30°,bd等于12cm,求菱形abc的面积如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点,角BA 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,M,N分别是AC,BD