作业帮 > 数学 > 作业

焦点在x轴正半轴上的抛物线与直线y=2X+1交与P,Q两点|PQ|=根号15,求抛物线方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:16:08
焦点在x轴正半轴上的抛物线与直线y=2X+1交与P,Q两点|PQ|=根号15,求抛物线方程
y²=2px,p>0
y=2x+1
所以4x²+4x+1=2px
4x²+(4-2p)x+1=0
x1+x2=(2p-4)/4=(p-2)/2
x1x2=1/4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(p-2)²/4-1=(p²-4p)/4
y=2x+1
(y1-y2)²=[2(x1-x2)]²=4(x1-x2)²=p²-4p
PQ²=15=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(5/4)(p²-4p)
p²-4p-12=0
p>0
所以p=6
y²=12x