若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 23:23:42

设抛物线：y²=ax,把直线y=1/2·x+1,带入,化成关于x的一元二次方程形式
x²-4(a-1)x+4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4(a-1),x1·x2=4
相交弦|AB|=8√15
由相交弦长公式:|AB|=√(1+k²)·|x1-x2|得：（k=1/2,直线的斜率）
√(1+1/4)·√[(x1-x2)²-4x1·x2]=√5/2·√(a²-2a)=8√15
解得：a=8或a=-6
∴抛物线方程为：y²=8x,或y²=-6x
再问：弦长公式不是|AB|=√(1+k²)√（x1+x2）²-4x1x2 吗？
再答：是的啊
再问：由相交弦长公式:|AB|=√(1+k²)·|x1-x2|得：（k=1/2，直线的斜率）　　√(1+1/4)·√[(x1-x2)²-4x1·x2]=√5/2·√(a²-2a)=8√15 [(x1-x2)²？？？
再答： √5/2是(√5)/2，分母开出来了是x1+x2，打错了，不好意思，我在草稿纸上就是+算的， √(1+1/4)·√[(x1+x2)²-4x1·x2] =(√5)/2·√[16(a-1)²-16]=8√15 ∴2√5·√(a²-2a)=8√15 ∴a²-2a=(4√3)² ∴a²-2a=48 ∴a²-2a-48=0 ∴a=8，或a=-6

若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1相交于A,B两点,且|AB|=根号15,求抛物线方程抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程已知顶点在坐标原点,焦点为F(1.0)的抛物线C与直线y=2x+b相交于A.B两点,AB绝对值等于3又根号5求抛物线C的已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点已知抛物线y²=2px的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线交与A,B两点, 设抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,若直线l过焦点垂直于x轴交抛物线于AB两点,且/AB/=6,抛物线方程是? 等轴双曲线的中心在原点,焦点再X轴上,与直线X-2Y=0交于A.B两点,且绝对值AB=4根号15,求等轴双曲线的方垂直于x轴的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,且绝对值AB=4倍根号3.求直线方程. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且|AB|＝4根号15,求等轴双曲线方程