如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD、ce交于点F.(1’求证bD等于cE(2)求锐角角bfc的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:22:01

分析：（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD,再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,得出∠DAB=∠EAC,利用SAS可证得△EAC≌△DAB,从而可得出结论．
（2）根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB,从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°,结合∠ACB=60°,利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数．
（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形,
∴AE=AD、AB=AC,
又∵∠EAD=∠BAC=60°,∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,即∠DAB=∠EAC,
在△EAC和△DAB中,
AE＝AD ；
∠DAB＝∠EAC ；
AB＝AC ；
∴△EAC≌△DAB,
即可得出BD=CE．
由（1）△EAC≌△DAB,可得∠ECA=∠DBA,
又∵∠DBA+∠DBC=60°,
在△BFC中,∠ECA+∠DBC=60°,∠ACB=60°,
则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质,一般线段的相等都要转为证三角形的全等,另外在解答第二问时,要注意运用等角代换求出未知角的和,这种思想经常在几何求解中运用．

如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证：BD=CE; 2、求锐角BFC的度数已知如图,三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F,求∠BFC的度数如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,如图摆放使得一直角边重合,连接BD,CE.求∠BFC的度数如图,△ABC.△ADE均为等边三角形,BD.CE交于点F. 如图已知在三角形abc中,角平分线BD,CE交于点F,若BD=BE+DC,求角A的度数已知,三角形ABC是等边三角形,AE=BD、EB交CD于F,求角BFC的度数已知BD,CE为三角形ABC的高,求证:三角形ADE相似于三角形ABC 如图,三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形.求证：（1）BD=CE (2)BD⊥CE 已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证：ADE~ABC 如图,已知BD,CE是三角形ABC的两条高.BD,CE相交于O,求证三角形ADE相似于三角形ABC