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若命题p:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:43:08
若命题p:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是______.
∵不等式ax2+4x+a≥-2x2+1,
∴不等式等价为(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立,
若a=-2时,不等式等价为4x-3≥0.不满足条件.
若a=-2,要使不等式恒成立,


a+2>0
△=16−4(a+2)(a−1)≤0,


a>−2
a2+a−6≥0,


a>−2
a≥2或a≤−3,
解得a≥2,
故答案为:a≥2.