在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:07:05
在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
∵∠AHE=∠BHD ,AC垂直于BE ,AD垂直于BC
∴∠CAD=∠EBC
∴sin∠CAD=sin∠EBC
∴CE/BC=CD/AC
∵在△CDE与△CAB中
∠ECD=∠BCA
∴△CDE∽△CAB
∴∠CDE=∠CAB
同理可得∠BDF=∠CAB
∴∠CDE=∠BDF
∴∠ADF=∠ADE
同理可得∠BEF=∠BED ,
∠CFD=∠CFE
∴AD,BE,CF是△DEF的三条角平分线
∴△ABC的垂心H是△DEF的内心
∴∠CAD=∠EBC
∴sin∠CAD=sin∠EBC
∴CE/BC=CD/AC
∵在△CDE与△CAB中
∠ECD=∠BCA
∴△CDE∽△CAB
∴∠CDE=∠CAB
同理可得∠BDF=∠CAB
∴∠CDE=∠BDF
∴∠ADF=∠ADE
同理可得∠BEF=∠BED ,
∠CFD=∠CFE
∴AD,BE,CF是△DEF的三条角平分线
∴△ABC的垂心H是△DEF的内心
1.(1)在锐角三角形△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.
在锐角△ABC中,AD,BE,GF分别为三边上的高,证明△ABC的垂心H是△DEF的内心
在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三
如图,已知三角形ABC三边上的高AD、BE、CF相交于H,P、Q分别为CH和AB中点,求证PQ垂直平分DE
在三角形ABC中,BE与CF分别是两边上的高,D是BC中点,你能说明三角形DEF是等腰三角形吗?
在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点.
若三角形ABC的内切圆与三边的切点分别为D,E,F,则三角形DEF一定是锐角三角形
求分析过程算式下图中,在三角形ABC各边上分别取AD,BE,CF各是AB,BC,CA三条边的三分之一,如果三角形DEF的
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高.
在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点.
已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线
(证明题)在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点(即G是三角形A