如图,已知三角形ABC三边上的高AD、BE、CF相交于H,P、Q分别为CH和AB中点,求证PQ垂直平分DE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:43:15

证明：如图.连接PE,PD ,QE ,QD,PQ
∵AD ,CE分别是△ABC的高
∴∠BDF=∠ADC=∠AEC=∠BEF=90°
∴△ADC,△BDF,△AEC,△BEF都是直角三角形
∵点Q是AC的中点
∴QE ,QD分别是HL△AEC,HL△ADC的中线
∴QE=1/2AC,QD=1/2AC
∴QE=QD
∵P是BF的中点
∴PE,PD分别是直角△BEF和直角△BDF的中线
∴PE=1/2BF,PD=1/2BF
∴PE=PD
∴PQ=PQ
∴△PEQ≌△PDQ（SSS)
∴∠EPQ=∠DPQ
∴PQ是△PFD的角平分线
∴PE=PD
∴△PEDD是等腰三角形
∴PQ是等腰三角形PED的垂直平分线
∴PQ所在直线垂直平分DE

如图,已知三角形ABC三边上的高AD、BE、CF相交于H,P、Q分别为CH和AB中点,求证PQ垂直平分DE 如图,已知在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的高,P,Q分别是BC,DE的中点.求证：PQ垂直于DE 如图,在锐角三角形ABC中,AD,CF分别是BC,AB边上的高,AD、CF相交于E,BE的中点为P,AC的中点为Q,连接如图在三角形abc中ad,ce分别是bc,ab边上的高,ad,ce相交于f,bf的中点为p,ac的中点为q,连接pq, 已知在三角形ABC中,BC,AC上的高AD,BE相交于H,F,G分别是AC BH的中点,求证DG垂直DF 如图,三角形ABC中,CE、BD分别是边AB和AC上的高,P是BC的中点,Q是DE的中点,证明：PQ垂直DE 已知如图DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,BD＝CD,BE＝CF 求证AD平分角B 已知,如图,BE,CF分别是三角形ABC的边AC,AB上的高,BE与CF相交于点D （1）求证：三如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF 如图在三角形abc中,d是bc的中点,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别是ef,be=cf,求证ad时三角形abc 如图12,已知AD是三角形ABC的中线,DE垂直AB于E,DF垂直于点F,且BE=CF. 求证（1 已知,如图,be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高,be于cf相交于点d,求证三角形abc相似于三角形aef