作业帮 > 数学 > 作业

已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:45:26
已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0
A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
三个向量不共面也就是三个向量线性无关.
根据线性无关的定义,不存在不全为零的l,m,n,使得
la+mb+nc=0.也就是说,只有l=m=n=0时,前式才成立.
根据l=m=n=0的结论,可知四个式子都成立.答案为D
再问： 太感谢了！
再答： 不客气
已知平面内三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1） 求满足a=mb+nc的实数m.n（2） 若( 证明：两个非零向量a和b平行的充要条件是存在非零实数l、m,使l向量a+m向量b=0向量 平面内给定三个向量a=（3,2）,b=（-1,2）,c=(4,1).回答下面问题 （1）求满足a=mb+nc的实数m,n 已知向量a=（1,2）,向量b=（m+n,m）(m>0,n>0),若向量a *向量b=1,则m+n的最小值是? 平行四边形ABCD中,向量AB=a,向量AD=b,向量AN=3倍向量NC,M为BC的中点,则向量MN=? 高一基本向量题!已知向量a=（1,2）,向量b=（m+n,m）(m>0,n>0),若向量a *向量b=1,则m+n的最小 已知向量a,b,c是空间的一个基底,向量m=a+b,n=a-b,那么与m,n构成另一个基底的向量是? 在空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,M、N分别是AB、CD的中点,则向量MN可表示为 已知平面上四个互异的A、B、C、D满足(向量AB-向量AC)点×2(向量AD-向量BD-向量CD)=0,则（） 若向量{a,b,c}是空间的一个基底,向量m =a+b,n=a-b,那么可以与mn构成空间另一个基底的向量是,为何? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),... 设平面内有四个互异的点A B C D ,已知（向量AD-向量CD）•（向量AB-向量BC）=0,