作业帮已知 抛物线经过原点（0,0）A（1,-3?B（-1,5）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 23:55:37
已知 抛物线经过原点（0,0）A（1,-3?B（-1,5）
（1） 求抛物线解析式
（2）设抛物线与X轴的另一交点为C,以OC为直径作圆M,如果抛物线上一点P作圆M的切线PD,切点为D,且与Y轴的正半轴交点为E,连接MD.已知点E的坐标为（0,m）求四边形EOMD的面积：（用含m的代数式表示）
（3）延长DM交圆M于点N,连接ON.OD,当点P在（2）的条件下运动到什么位置时能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标
A（1，-3）
求完整的过程 好的另外加分
（1） 求抛物线解析式
（2）设抛物线与X轴的另一交点为C,以OC为直径作圆M,如果抛物线上一点P作圆M的切线PD,切点为D,且与Y轴的正半轴交点为E,连接MD.已知点E的坐标为（0,m）求四边形EOMD的面积：（用含m的代数式表示）
（3）延长DM交圆M于点N,连接ON.OD,当点P在（2）的条件下运动到什么位置时能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标
A（1，-3）
求完整的过程 好的另外加分
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(1)
设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点
∴c=0
a+b+c=-3
a-b+c=5
解得a=1,b=-4,c=0
∴抛物线的解析式为y=x²-4x
(2)
抛物线y=x²-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM
∴S四边形EOMD=2S△OME=2×(1/2)OM•OE=2m
(3)
设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2×(1/2)OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2)
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x²-4x,
解得x=2±√6
∴点P(2+√6,2)或点P(2-√6,2)为所求
(1)
设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点
∴c=0
a+b+c=-3
a-b+c=5
解得a=1,b=-4,c=0
∴抛物线的解析式为y=x²-4x
(2)
抛物线y=x²-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM
∴S四边形EOMD=2S△OME=2×(1/2)OM•OE=2m
(3)
设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2×(1/2)OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2)
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x²-4x,
解得x=2±√6
∴点P(2+√6,2)或点P(2-√6,2)为所求
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点． （1）求抛物线的函数关系式；
已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点
如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1,5）两点.1、求抛物线解析式,
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．
圆与二次函数的综合题已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点 1）
已知：抛物线ax平方+bx+1经过A（1,0）、B（-1,3）两点.
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（5,0）（6,－6）和原点.
如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为C
已知抛物线经过两点A（1,0）B（0,3）且对称轴直线x=2,求表达式.
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C