如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:50:36

如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C．

（1）求b的值和C的坐标；
（2）若点C₁与C关于x轴对称，求证：点C₁在直线AB上；
（3）在（2）的条件下，在抛物线y=x²+bx+3的对称轴上是否存在一点D，使四边形OC₁DB是等腰梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由．

（1）∵抛物线y=x²+bx+3经过点A（3，0），
∴9+3b+3=0，
解得：b=-4，
∴此抛物线的解析式为：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴此抛物线的顶点为C的坐标为（2，-1）；
（2）∵点C₁与C关于x轴对称，
∴点C₁的坐标为（2，1），
∵当x=0时，y=3，
∴点B的坐标为（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴

b=3
3k+b=0，
解得：

k=-1
b=3，
∴直线AB的解析式为：y=-x+3，
∵-2+3=1，
∴点C₁在直线AB上；
（3）存在．
如图1，若BD∥OC₁，
∵直线OC₁的解析式为：y=
1
2x，
∴设直线BD的解析式为：y=
1
2x+b，
则b=3，
∴直线BD的解析式为：y=
1
2x+3，
设点D（a，
1
2a+3），
∵AB=C₁D，
∴（a-2）²+（
1
2a+3-1）²=9，
∴a=-
2
5（不合题意，舍去）或a=2（此题是平行四边形，舍去）；

如图2，当DC₁∥OB，
过点D作DE⊥OB于E，过点C作FC⊥x轴于F，
∵四边形OC₁DB是等腰梯形，
∴BE=CF=1，DE=OF=2，
∴CD=OB-2BE=3-2=1，
∴DF=2，
∴点D的坐标为（2，2）．
故带D的坐标为（2，2）．

如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C 在直角坐标系中,已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3,0）,与y轴交点为B,设此抛物线的顶点为C. 如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A（6,0）,且顶点B（m,6）在直线y=2x上．如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图抛物线y=X2+bx-c 经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点AB 此抛物线与X轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D 如图,抛物线y＝x^2＋bx－c经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- 已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,-1）如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A