∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0变限积分求导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 07:31:57

∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0变限积分求导
f(x)=∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0,用变限积分求导,我设g(u)(x-u)²＝G(u),两边求导,f`(x)=G(x)=g(x)(x-x)²=0,而事实上它不等于,我这么做错在哪了?
各位我还是没太懂，就告诉我为什么不能这么做，错在哪就好～

积分变上限函数的被积函数里有x的,一般情况是要把x弄到积分号之外才能使用积分变上限函数的求导法则
通常做变量替换(如t=x-u)即可,但这里不行
于是要另外找一个方法,这个就比较灵活
此题中我们采用把平方项展开的方法
(这里积分都是上限x下限0)
f(x) = ∫g(u)(x-u)²du
= ∫[x²g(u)-2xug(u)+u²g(u)]du
= x²∫g(u)du-2x∫ug(u)du+∫u²g(u)du
f'(x) = [2x∫g(u)du+x²g(x)] - [2∫ug(u)du+2x*xg(x)] + x²g(x)
= 2x∫g(u)du - 2∫ug(u)du
(绝对不能直接就两边对x求导)

∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0变限积分求导变限积分求导问题：上限x下限0：∫ f(u^2)du 结果为什么等于f(x^2) 变限积分求导问题 ∫tf(x^2-t^2)dt 上限x,下限0.设x^2-t^2=u,怎么得到-1/2∫f(u)du 上 ∫(下限1上限1/x)[f(u)/u^2]du怎么求导变上限积分求导：积分符号（z-u)f(u)du,上限是z,下限是1,对z求导该怎么计算,请写出详细步骤,谢谢积分上限函数uf(u)du（0到x）求导后为多少关于函数连续性问题设g(x)=∫f(u)du （积分上限x 下限0） f(x)=1/2(x^2+1) (0≤x 对0到x上f(x+t)dt的变上限积分求导时令 x+t=u 则dt=du 为什么不是d(x+t)=du即dx+dt=du 变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么变上限积分求导的问题对∫（上限是t,下限是0）sin（t-x）²dt 求导, 积分变上限求导公式是什么?顺便问,对【积分（下限0上限x）dt】求导=? 变限积分求导计算求导数：∫（上限x,下限0）（x^2-t^2）f(t)dt