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如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥面ABCD,AF‖DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:24:35
如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥面ABCD,AF‖DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
求多面体ABCDEF的体积
体积分为两部分计算,分别为E-ABCD和E-ABF
E在平面ABCD上投影为D
所以BE与平面ABCD所成角=∠EBD=60°
因为BD=3√2,则DE=3√6,AF=√6
易知,E到ABF的距离为3,记为h
那么,E-ABCD体积=AB*BC*DE/3=9√6
E-ABF体积=AF*AB/2*h/3=3√6/2
所以总体积为21√6/2