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设F1,F2是双曲线x2/4a-y2/a=1的两个焦点,点P在双曲线上,向量PF1*向量PF2=0,向量|PF1|*向量

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:45:40
设F1,F2是双曲线x2/4a-y2/a=1的两个焦点,点P在双曲线上,向量PF1*向量PF2=0,向量|PF1|*向量|PF2|=2,
则a的值是
设PF1=x,PF2=y
三角形F1PF2是直角三角形,F1F2=2c
则:x²+y²=4c²
c²=4a+a=5a
所以,x²+y²=20a
又:xy=2
由双曲线的定义:|x-y|=4√a
则:(x-y)²=x²+y²-2xy=20a-4=16a
4a=4
得:a=1