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CD为三角形ABC的高,D在AB边上且有CD方等于AD乘DB求证三角形ABC为Rt三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:48:39
CD为三角形ABC的高,D在AB边上且有CD方等于AD乘DB求证三角形ABC为Rt三角形
证明:
∵CD^2=AD*BD
∴CD:AD=BD:CD
又∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB
∴∠BCD=∠CAD
又∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°
∴△ABC为Rt三角形