在三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，现有下列命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 06:21:01

在三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，现有下列命题：
①△ABC一定为锐角三角形；
②该三棱锥的每组对棱分别互相垂直；
③该三棱锥的外接球的半径为

①∵SA⊥SB，SA⊥SC，
∴SA⊥平面SBC，BC⊂平面SBC．∴SA⊥BC．
而AD是SA在平面ABC上的射影，∴AD⊥BC．

同理可证AB⊥CF，AC⊥BE，故O为△ABC的垂心，故①②正确，④错误．
③以SA，SB，SC为棱构造长方体，则长方体的体对角线为三棱锥的外接球的直径，
则2r=
a2+b2+c2，即外接圆的半径r=
1
2
a2+b2+c2，故③错误．
故正确的命题为①②，
故答案为：①②

三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4 在三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB SC 两两垂直,且SC=1 SA+SB=4设侧棱SA=x,三棱柱的体积V=f(x) 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为如图，棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A-BC-S大小的正切值为______．在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 在三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a，点H在BC上，且SH⊥BC，则sin∠HAS的值为33 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6 在空间四边形SABC中,SA,SB,SC两两垂直,SA=SB=sc=2,那么的四面体外接球表面积为多少在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,角ABC=90度,求证：平面ABC垂直平面ASC