（2014•江西样卷）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）．若抛物线经过点A，则记为yA；若经过点A、B，则记为yA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/30 10:55:19

（2014•江西样卷）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）．若抛物线经过点A，则记为y_A；若经过点A、B，则记为y_AB；若经过点A、B、C，则记为y_ABC．
（1）已知A（2，1）、B（2，4），请说明经过A、B两点的抛物线不存在，即y_AB不存在．
（2）已知A（1，1）、B（2，2）、C（3，3），是否存在同时经过A、B、C三点的抛物线，即y_ABC是否存在？写出你的结论，并说明理由．
（3）如图，Rt△OAB中，已知A（8，0）、B（0，6），D、E和F分别是△OAB各边的中点，经过点O、A、B、D、E和F中的三点，一共能确定多少条不同的抛物线？请用题中的记法分别表示出来，并求出其中开口向下的抛物线的顶点坐标．

（1）把x=2，y=1及x=2，y=4分别代入y=ax²+bx+c中，得

4a+2b+c＝1
4a+2b+c＝4此方程组无解，
说明经过A、B两点的抛物线不存在，即y_AB不存在．
（2）不存在同时经过A、B、C三点的抛物线．理由如下：
同样，把A（1，1）、B（2，2）、C（3，3）三点的坐标分别代入y=ax²+bx+c中，
得

a+b+c①
4a+2b+c②
9a+3b+c③，
②-①得，3a+b④；
③-②得，5a+b⑤．
∴⑤-④得，a=0，显然与a≠0不相符，故y_ABC不存在．
（3）∵A（8，0）、B（0，6），

∴OA=8，OB=6．
连接DF、EF，
∵D、E和F分别是△OAB各边的中点，
∴DF＝
1
2OA＝4，EF＝
1
2OB＝3．即D（0，3）、E（4，0）、F（4，3）．
显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在y轴或与y轴平行的两点，故经过经过点O、A、B、D、E和F中的三点的抛物线共有4条，
即y_FOA、y_DEA、y_BEA、y_DFA．其中开口向下的有y_FOA、y_DFA．
抛物线y_FOA与x轴交于O、A两点，且EF垂直平分OA，
∴抛物线y_FOA的对称轴为直线EF，
∴顶点为点F，故顶点坐标为（4，3）．
设抛物线y_DFA的解析式为y=ax²+bx+c，则据条件可得：

64a+8b+c＝0
16a+4b+c＝3
c＝3，解得a＝−
3
32，b＝
3
8，c＝3．
∴

（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2，且经过点（3，0），则a+b+c的值（　　）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．若抛物线y=aX2+bX+C的顶点是A（2,1）且经过点B（1,0）则抛物线的函数关系式为什么若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为______．（2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0,-8）,对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且a-b+c＜0如图所示，则下列结论：已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-