已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:48:20

已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）e^x（x∈R），其中a∈R．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）当a≠

（1）当a=0时，f（x）=x²e^x，f′（x）=（x²+2x）e^x，故f′（1）=3e．
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e．
（2）f′（x）=[x²+（a+2）x-2a²+4a]e^x=（x+2a）•[x-（a-2）]e^x，
令f′（x）=0，解得x=-2a，或x=a-2，
由a≠
2
3知，-2a≠a-2．
以下分两种情况讨论：
①若a＞
2
3，则-2a＜a-2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x（-∞，-2a）-2a（-2a，a-2）a-2（a-2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↑极大值↓极小值↑所以f（x）在（-∞，-2a），（a-2，+∞）上是增函数，在（-2a，a-2）上是减函数．
函数f（x）在x=-2a处取得极大值为f（-2a），且f（-2a）=3ae^-2a．
函数f（x）在x=a-2处取得极小值为f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）e^a-2．
②若a＜
2
3，则-2a＞a-2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x（-∞，a-2）a-2（a-2，-2a）-2a（-2a，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↑极大值↓极小值↑所以f（x）在（-∞，a-2），（-2a，+∞）上是增函数，在（a-2，-2a）上是减函数．
函数f（x）在x=a-2处取得极大值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）e^a-2．
函数f（x）在x=-2a处取得极小值f（-2a），且f（-2a）=3ae^-2a．

已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．（2013•杭州模拟）已知函数f（x）=（x2+ax+a）•ex（a∈R）．已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）