已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:56:21

已知函数f(x)＝−2a

函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）
（Ⅰ）f′(x)＝
x2+ax−2a2
x＝
(x+2a)(x−a)
x，…（4分）
（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增； …（5分）

（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x₁=-2a（舍去），x₂=a，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，
在区间（a，+∞）上单调递增； …（7分）

（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x₁=-2a，x₂=a（舍去），
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
此时，f（x）在区间（0，-2a）单调递减，
在区间（-2a，+∞）上单调递增．…（9分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a＜0时，f（x）在区间（0，-2a）单调递减，在区间（-2a，+∞）上单调递增．…（10分）
（1）当-2a≥e，即a≤−
e
2时，f（x）在区间[1，e]单调递减，
所以，[f(x)]min＝f(e)＝−2a2+ea+
1
2e2； …（11分）
（2）当1＜-2a＜e，即−
e
2＜a＜−
1
2时，f（x）在区间（1，-2a）单调递减，
在区间（-2a，e）单调递增，所以[f(x)]min＝f(−2a)＝−2a2ln(−2a)，…（12分）
（3）当-2a≤1，即−
1
2≤a＜0时，f（x）在区间[1，e]单调递增，
所以[f(x)]min＝f(1)＝a+
1
2．…（13分）

已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R）已知函数f(x)＝x2+ax( x≠0，常数a∈R）．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R 已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x