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过抛物线y^=4x的焦点且倾斜角45度直线与抛物线交于AB,就AB的中点?(^为2也就是y的平方)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:18:52
过抛物线y^=4x的焦点且倾斜角45度直线与抛物线交于AB,就AB的中点?(^为2也就是y的平方)
抛物线焦点为(1,0),倾斜角为45度,则斜率为1,直线为y=x-1
设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),将直线y=x-1代入抛物线,得到(x-1)^2=4x
X^2-6x+1=0,根据韦达定理可以得到x1+x2=6
AB中点为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),所以AB中点为(3,2)