倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:11:37

倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P,证明|FP|+|FP|cos2α为定值,并求此定值.

用点差法＋共线.A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo),焦点F(2,0).则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又A,B在曲线上有y1^2=8x1,y2^2=8x2,两式相减得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2)=4/yo=tana,得yotana=4.又AB,MP共线得k(AB)=k(MP),即k=yo/(xo-2)=4/yo,得yo^2=4xo-8.易得AB中垂线方程y=-(1/tana)(x-xo)+yo,令y=0,得P点横坐标xP=xo+yotana=xo+4.于是得|FP|=xP-xF=xo+2.由于1-cos2a=1-(cos^2a-sin^2a)=1-(cos^2a-sin^2a)/(cos^2a+sin^2a)=1-(1-tan^2a)/(1+tan^2a),再将tana=4/yo,yo^2=4xo-8代入整理得1-cos2a=32/(16+yo^2)=32/(16+4xo-8)=8/(xo+2),从而有|PF|-|PF|cos2a=|PF|(1-cos2a)=(xo+2)*8/(xo+2)=8（定值）得证.
以上回答你满意么?

倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P 倾斜角a的直线经过抛物线y的方=8x的焦点F,且与抛物线交与A.B两点,若a为锐角,做线段AB的垂直平分线m交x轴与点P 倾斜角为a的直线经过抛物线y^=8x的焦点F,且与抛物线交于A.B两点.若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2 过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知是抛物线x^2=4y,过其焦点F,且倾斜角为4分之π的直线交抛物线于A,B两点,则线段AB的长为已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,