用微积分求f(x)=(sinx+1)/(cosx+2)的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 17:23:06

f(x)=(sinx+1)/(cosx+2)
f'(x)=cosx/(cosx+2)+sinx(sinx+1)/(cosx+2)^2
=(cosx^2+2cosx+sinx^2+sinx)/(cosx+2)^2
=(1+2cosx+sinx)/(cosx+2)^2
1+2cosx+sinx=0时,f'(x)=0
1+sinx=-2cosx
1+2sinx+sinx^2=4cosx^2=4-4sinx^2
5sinx^2+2sinx-3=0
(5sinx-1)(sinx+1)=0
sinx=-1 或 sinx=1/5
cosx=0 cosx=-3/5
f(x)=0 f(x)=(6/5)/(2-3/5)=6/7
最大=6/7 最小=0
再问：用数形结合最大值貌似不是这个答案，你看下
再答：谢谢提醒，已找到错误，修正如下： 5sinx^2+2sinx-3=0 (5sinx-3)(sinx+1)=0 sinx=-1 或 sinx=3/5 cosx=0 cosx=-4/5 f(x)=0 f(x)=(3/5+1)/(2-4/5)=(8/5)/(6/5) 最大=4/3 最小=0
再问： 1+sinx=-2cosx到 1+2sinx+sinx^2=4cosx^2=4-4sinx^2 这步的基本思路是什么？如果是我，我就会直接辅助角公式算出来只有-pie/2
再答：这步主要是出于 -2cosx 可能有2解的考虑，分别对应最大、最小值因此左右平方得到2次三角函数方程，就OK了

求f（x）=1/2sinx+√3/2cosx的最大值和最小值, 求函数f(x)=(sinX-1)/(cosx-2)的最大值和最小值 f(x)=「（sinx+x)/(2x平方+cosx)」+1求f(x)的最大值和最小值之和. 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin^4(2x)的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值 f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值求f(x)=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值. 求f(x)=（sinx+1）(cosx+1)的最大值和最小值求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值