已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）的表达式．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:10:23

已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）的表达式．
解：设f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f（x）=x2-x+1

这两是为什么∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
打错了，两步，X2指x的平方，帮帮忙吧

因为只有当前后两个函数的系数相等,才能求的出这两个未知数的值,你以后遇到类似的题也只需保证前后两个函数系数一致就行
再问：为什么系数会相等
再答：因为等式两边一次项的系数分别是2a和2，常数项分别是a+b和0，要想保证等式两边的式子相等，那么一次项的系数和常数项就必须相等，所以得出2a=2且a+b=0

已知二次函数f（x）满足f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x）的表达式？已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式. 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知f(x)为二次函数,且f（x+1）+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f（x）得表达式已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式? 若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2（x）的平方-4x,求F（x）的表达式. 若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式