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设f是R+上的增函数,且f=f+f 1.求证f=f-f 2.若f=1且f>f+2求a的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:44:46
设f是R+上的增函数,且f=f+f 1.求证f=f-f 2.若f=1且f>f+2求a的范围
1.令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
令y=1/x
则f(xy)=f(1)=f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)=-f(x)
f(x/y)=f(x * 1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
2.
f>f+2
所以 f(a)-f(a-1)> 2f(3) = f(3)+f(3)=f(9)
由2知,f(a/(a-1)) > f(9)
因为在R+上是增函数
所以有a>0,a-1>0
a/(a-1)>9,解得1