已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 02:42:21

（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）

证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图1）
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADM=∠BEM，
∵点M是AB边的中点，
∴AM=BM．
在△ADM与△BEM中，

∠ADM＝∠BEM
∠AMD＝∠BME
AM＝BM，
∴△ADM≌△BEM．
∴AD=BE=a，DM=EM，
∴CE=CB+BE=b+a．
∵CD=a+b，
∴CE=CD．
∴CM⊥DM．
（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F．（如图2）
∵CE=CD，DM=EM，

∴CM平分∠ECD，
∵∠ABC=90°，即MB⊥BC，
∴MN=MB，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∵∠DFB=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∴BF=AD=a，AB=DF，
∴FC=BC-BF=b-a，
∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴DF²=DC²-FC²=（a+b）²-（b-a）²=4ab，
∴DF=2
ab，
∴MN=MB=
1
2AB=
1
2DF=
ab，
即点M到CD边的距离为
ab．

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD‖BC,AD的长为4,已知点A、B、…… 如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，在梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=a,DC=b,DC的垂直平分线EF交BC于点E且E为BC边的中点又DE平行与AB 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发如图,已知已知平行四边形ABCD中,点M、N分别是边DC、BC的中点.设向量AB=向量a,向量AD=向量b,求向量MN、（数学）如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A 如图已知平行四边形ABCD中点M N分别是边DC BC的中点设AB向量=a向量 AD向量=b向量求向量MN BD 1、如图,已知平行四边形ABCD中,点M、N分别是边DC、BC的中点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,求向量MN、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边A