数学【命题逻辑用语】题目在图中,为什么我觉得选不出来?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:34:50
数学【命题逻辑用语】题目在图中,为什么我觉得选不出来?
是你审题不够认真吧.题中的命题都不是直接给出的,而是用逆命题、否命题等形式说的.
①:【x+y>0】→【x>0且y>0】的否命题;
即:【x+y≤0】→【x≤0或y≤0】;
显然这个命题是正确的:两数之和小于等于零,则两数中至少有一个小于等于零.
②:【是矩形】→【对角线相等】的否命题;
即:【不是矩形】→【对角线不相等】;
显然错误:有反例,如等腰梯形;
③:【m≥1】→【mx²-2(m+1)x+m+3>0的解集为R】的逆命题;
即:【mx²-2(m+1)x+m+3>0的解集为R】→【m≥1】;
函数f(x)=mx²-2(m+1)x+m+3可能是直线或抛物线:
如果是直线:则m=0;f(x)=-2x+3;该直线与x轴相交,所以函数值大于0的区间,肯定不是整个R;
如果是抛物线:则f(x)>0在R上恒成立就需要抛物线开口向上,且与X轴无交点,即:
m>0;
Δ<0;解得:1-4m<0;即:m>1/4;
所以:不等式解集为R时,m不一定大于等于1——只需大于1/4即可.所以,命题③为假.
④:【a+7是无理数】→【a是无理数】的逆否命题;
即:【a是无理数】→【a+7是无理数】;
这个命题显然为真:无理数与有理数的和,肯定是无理数.
所以,正确的命题有:①、④;应该选D.
①:【x+y>0】→【x>0且y>0】的否命题;
即:【x+y≤0】→【x≤0或y≤0】;
显然这个命题是正确的:两数之和小于等于零,则两数中至少有一个小于等于零.
②:【是矩形】→【对角线相等】的否命题;
即:【不是矩形】→【对角线不相等】;
显然错误:有反例,如等腰梯形;
③:【m≥1】→【mx²-2(m+1)x+m+3>0的解集为R】的逆命题;
即:【mx²-2(m+1)x+m+3>0的解集为R】→【m≥1】;
函数f(x)=mx²-2(m+1)x+m+3可能是直线或抛物线:
如果是直线:则m=0;f(x)=-2x+3;该直线与x轴相交,所以函数值大于0的区间,肯定不是整个R;
如果是抛物线:则f(x)>0在R上恒成立就需要抛物线开口向上,且与X轴无交点,即:
m>0;
Δ<0;解得:1-4m<0;即:m>1/4;
所以:不等式解集为R时,m不一定大于等于1——只需大于1/4即可.所以,命题③为假.
④:【a+7是无理数】→【a是无理数】的逆否命题;
即:【a是无理数】→【a+7是无理数】;
这个命题显然为真:无理数与有理数的和,肯定是无理数.
所以,正确的命题有:①、④;应该选D.
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