作业帮直线与平面，平面与平面垂直
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:47:09
做不来
解题思路： （1）连B1D1，要B1D⊥平面A1C1B，只需证明直线B1D垂直平面A1C1B内的，两条相交直线A1C1、A1B即可； （2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为△A1BC1的外心，类比推出，点H是△A1C1B的垂心．
解题过程：
证明：（1）连B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，
所以DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，因此A1C1⊥B1D．
同理可证B1D⊥A1B，所以B1D⊥平面A1C1B．
（2）连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为△A1BC1的外心．
又△A1BC1为正三角形，所以H是△A1BC1的中心，
也是△A1BC1的重心．
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）连B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，
所以DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，因此A1C1⊥B1D．
同理可证B1D⊥A1B，所以B1D⊥平面A1C1B．
（2）连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为△A1BC1的外心．
又△A1BC1为正三角形，所以H是△A1BC1的中心，
也是△A1BC1的重心．
最终答案：略