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如图,AD是△ABC的角平分线,BH⊥AD,CK⊥AD,垂足分别为点H、K,你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:52:21
如图,AD是△ABC的角平分线,BH⊥AD,CK⊥AD,垂足分别为点H、K,你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗?
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAH=∠CAK,
∵BH⊥AD,CK⊥AD,
∴∠AHB=∠K=90°,BH∥CK,
∴△ABH∽△ACK,△BDH∽△CDK,

AB
AC=
BH
CK,
BH
CK=
BH
DK,

AB
AC=
BH
KD,
∴AB•DK=AC•DH.