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如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC上的任意一点.试说明AB²-AP²=PB•PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:51:56
如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC上的任意一点.试说明AB²-AP²=PB•PC
作AD⊥BC交BC于D,
AB²=BD²+AD²(1)
AP²=PD²+AD²(2)
(1)-(2)得:
AB²-AP²=BD²-PD²,
∴AB²-AP²=(BD+PD)(BD-PD),
∵AB=AC,∴D是BC中点,
∴BD+PD=PC,BD-PD=PB,
∴AB²-AP²=PB·PC.
证毕.