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如图在△abc中,ab=acp是边bc上任意一点,求证ab²-ap²=pb*pc

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 18:58:12
如图在△abc中,ab=acp是边bc上任意一点,求证ab²-ap²=pb*pc
证明:作AD⊥BC,交BC于D
∵AB = AC
∴D是BC的中点
∴BD = DC
根据勾股定理,有
AB²=AD²+ BD² = AD² + BD²
AP²= AD² + PD²
∴ AB²-AP² = BD²-PD²
∵ PB × PC = (BD - PD)(CD + PD) = BD²-PD²
∴AB² - AP² = PB × PC