如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:07:50

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高
（1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明
(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.

第一问：CG＝DE＋DF
使用面积法证明.显然S△ABC＝S△ABD＋S△ACD
又S△ABC=AB×CG/2,S△ABD=AB×DE/2,S△ACD=AC×DF/2,于是AB×CG/2＝(AB×DE/2)＋(AC×DF/2)
注意AB＝AC,所以CG＝DE＋DF
第二问：
同样使用面积法证明
如果D在BC的延长线上,那么CG＝DE－DF（S△ABC＝S△ABD－S△ACD）
如果D在CB的延长线上,那么CG＝DF－DE（S△ABC＝S△ACD－S△ABD）

（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG 1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC,引垂线,垂足分别是E,F,CG是AB边如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角如图,以知,角ABC=90,AB=BC,D是AC上一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为E.F,试说明：EF=CF- 如图,角ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为EF 求证：EF=CF—AE 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CG垂直于AB,点D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF垂直于AC. 如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC中点,M是EF中点,证明DM⊥EF 如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为E,F.求证:EF+AE=CF 如图,角ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过AC作BD的垂线,垂足分别为E,F 求证EF=CF-AE 如图,在△ABC中,CG是AB上的高,D,E,F分别是AC,BC,AB的中点.已知AC=13,AG=5,AB=18,求四如图,角ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过a,c作BD的垂线,垂足分别为EF,求证EF=CF-AE