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锐角三角函数应用已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 06:57:03
锐角三角函数应用
已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三角函数证明,PE+PF=CD
其实是一个简单的定值问题:
方法一(锐角三角函数法):
设∠B=θ,则∠ACB=θ,
在直角三角形BEP内,PE=BPsinθ
在直角三角形PCE内,PF=PCsinθ
所以PE+PF=BPsinθ+PCsinθ=(BP+PC)sinθ=BCsinθ=CD
方法二(面积法)三角形ABP面积+三角形APC的面积=三角形ABC的面积(主要思路,就是这里)
方法三(相似法)过B点做BG⊥AC,PF/BG=PC/BC,PE/CD=BP/BC
两式相加可得PF/BG+PE/CD=1,又BG=CD,所以PE+PF=CD