锐角三角函数应用已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 06:57:03
锐角三角函数应用
已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三角函数证明,PE+PF=CD
已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三角函数证明,PE+PF=CD
其实是一个简单的定值问题:
方法一(锐角三角函数法):
设∠B=θ,则∠ACB=θ,
在直角三角形BEP内,PE=BPsinθ
在直角三角形PCE内,PF=PCsinθ
所以PE+PF=BPsinθ+PCsinθ=(BP+PC)sinθ=BCsinθ=CD
方法二(面积法)三角形ABP面积+三角形APC的面积=三角形ABC的面积(主要思路,就是这里)
方法三(相似法)过B点做BG⊥AC,PF/BG=PC/BC,PE/CD=BP/BC
两式相加可得PF/BG+PE/CD=1,又BG=CD,所以PE+PF=CD
方法一(锐角三角函数法):
设∠B=θ,则∠ACB=θ,
在直角三角形BEP内,PE=BPsinθ
在直角三角形PCE内,PF=PCsinθ
所以PE+PF=BPsinθ+PCsinθ=(BP+PC)sinθ=BCsinθ=CD
方法二(面积法)三角形ABP面积+三角形APC的面积=三角形ABC的面积(主要思路,就是这里)
方法三(相似法)过B点做BG⊥AC,PF/BG=PC/BC,PE/CD=BP/BC
两式相加可得PF/BG+PE/CD=1,又BG=CD,所以PE+PF=CD
锐角三角函数 急△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三件函数,
如图,在△ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC边上任一点,PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F.
在三角形ABC中 BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC边上任一点,PE‖AB交AC于E,PF‖AC交AB于F,则P点
已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是线段BC上任意一点(不同于B、C点),PE∥AC交AB于E,PF∥AB交AC于F,
如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证p
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
如图,△ABC中,AB=AC,点P是BC上的任意一点,PE‖AC,PF‖AB,分别是AB,AC于E,F.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是对角线AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.求证:PE=P
如图,三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE平行于AC,PF平行于AB,分别交AB、AC于E、F
已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,P是AD上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.试说明:(1)PE
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB,交BC于点E,PF//AC,交BC于点F.求证: