已知过点A(-1,0)的动直线L与圆C：X2+(Y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,与直线m:X+3Y+6=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:22:18

已知过点A(-1,0)的动直线L与圆C：X2+(Y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,与直线m:X+3Y+6=0相交于点N.
探索向量AM.向量AN是否与L的倾斜角有关?若无关,请求出其值；若有关,请说明理由.

∵CM⊥MN,∴ AM→•AN→=(AC→+CM→)•AN→=AC→•AN→+CM→•AN→=AC→•AN→．
①当l与x轴垂直时,易得 N(-1,-53),则 AN→=(0,-53),又 AC→=(1,3),
∴ AM→•AN→=AC→•AN→=-5．
②当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k（x+1）,
则由 {y=k(x+1)x+3y+6=0得 N(-3k-61+3k,-5k1+3k),则 AN→=(-51+3k,-5k1+3k)．
∴ AM→•AN→=AC→•AN→=-51+3k+-15k1+3k=-5．
综上所述,a=18与直线l的斜率无关,且 AM→•AN→=-5．

已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= （2009•淮安模拟）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与（2014•嘉定区三模）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1：y=k（x-1），若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，A 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知过点M（-3,-3）的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点.设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程(