如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:27:19

如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E运动的过程中,DF的最小值是?

设DE=x,则AE=3√3-x,根据题意可得0≤x≤3√3∵AD是等边三角形ABC的对称轴∴AD⊥BC BD=DC∴CD=3（等边三角形边长BC=6）∴CE²=x²+9∵CF是经过CE旋转得到的∴CE=CF∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°∵旋转角∠BCF=60°∴∠ACE=∠DCF∴cos∠ACE=cos∠DCF∵cos∠ACE=（AC²+CE²-AE²）/（2xACxCE) cos∠DCF=（CD²+CF²-DF²）/(2xCDxCF)∴（AC²+CE²-AE²）/2=CD²+CF²-DF²36+CE²-AE²=18+2xDF²DF²=x²-3√3x+9配方,得DF²=【（x-3√3/2)】²+9/4∵0≤x≤3√3∴当x=3√3/2时,DF²有最小值,为9/4∴当x=3√3/2时,DF有最小值,为3/2

和旋转有关在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1 在等边三角形ABC中,AC等于9,点O在AC上,AO=3,点P是AB上的动点,连接OP,将线段OP绕点O 逆时针旋转60 如图,已知等边三角形ABC中,D是BC上的一点,连结AD,并把线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE、连接BE 6.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一个动点,连接BD.将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE,连接ED.若BC= 如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6 如图,菱形ABCD中,角B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,连接EF、EC、CF. 如图,在等边三角形ABC中,D是BC上一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EC 在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90度得到线段EF 在△ABC中,∠ACB=45度．点D为射线BC上一动点,连接AD,AD逆时针旋转90度为AE,连EC,做DF垂直AD交C 如图,矩形ABCD中AB=2AD,E为AD上的中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC.1求证：△AEF∽△DCE 2ta 如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E 如图平行四边形ABCD中,E,F为AD,BC上的点,AE=CF连接AF,EC,BE,DF交于点M