已知等差数列{an}的前n项和为sn,公差d≠0,s5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,(1)求数列{an}的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 17:42:00
已知等差数列{an}的前n项和为sn,公差d≠0,s5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{sn分之1}的前n张和公式
(1)
S5=5a1+10d 4a3+6=4a1+8d+6
S5=4a3+6,则5a1+10d=4a1+8d+6 a1+2d=6 a3=6
a1、a3、a9成等比数列,则
a3²=a1×a9
(a3-2d)(a3+6d)=a3²
(6-2d)(6+6d)=36
整理,得
d²-2d=0
d(d-2)=0
d=0(与已知矛盾,舍去)或d=2
a1=a3-2d=6-4=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)
1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
前n项和Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)
S5=5a1+10d 4a3+6=4a1+8d+6
S5=4a3+6,则5a1+10d=4a1+8d+6 a1+2d=6 a3=6
a1、a3、a9成等比数列,则
a3²=a1×a9
(a3-2d)(a3+6d)=a3²
(6-2d)(6+6d)=36
整理,得
d²-2d=0
d(d-2)=0
d=0(与已知矛盾,舍去)或d=2
a1=a3-2d=6-4=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)
1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
前n项和Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列.
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,且S5=30,又a1,a3,a9成等比数列.
等差数列(an)为递增数列,前n项和为sn,且a1,a3,a9,成等比数列s5=(a5)的平方,问An
已知等差数列{an}的公差d不等于0,其前n项和为sn,且a1,a3,a9成等比数列,则s3/s7=多少
等差数列{an}的公差,d≠0,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,则S6/S10=
等差数列(an)是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9,成等比数列,S5=a5²,求数列(an)的通项
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a4成等比数列Sn为数列{an}的前n项和,求S3/S5的值
已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,若Sn是数列{an}的前n项和,则S5与S6大小关系是?
等差数列an是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a5的平方,求数列an的通项公式
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
3、已知等差数列{an}中,a1,a3,a9依次成等比数列,公差d=2,求数列{an}的前10项的和S10的值.)