锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:39:43

锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）

（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

（1）由BC=6，S_△ABC=12，得AD=4；
（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴
MN
BC＝
AG
AD，
即
x
6=
4−x
4，x=2.4（或
12
5）；
（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．

设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴
MN
BC＝
AG
AD，即
x
6＝
4−h
4，
∴h＝−
2
3x+4．
∴y=MN•NF=x（-
2
3x+4）=-
2
3x²+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=-
2
3（x-3）²+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．

如图,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动且MN‖BC,以MN为边长向下做正（2009•塘沽区一模）如图在锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN∥BC 锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积等于12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN平行于BC,以MN 如图在锐角三角形ABC中 BC=6 BC边上的高AD=4 点M,N分别在AB AC上滑动,且MN平行BC,以MN为边向在△ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过A作AP∥DE,AP交BC与P. 如图,在锐角三角形ABC中,BC=8,△ABC的面积为24,M,N分别是AB,AC边上的动点,并且MN//BC,以MN为在△ABC中,BC=4,AB=3根号2,∠B=45°,M,N分别为AB,AC边上的点,且MN‖BC,设MN=X,△MNC 如图,在△ABC中,BC=4,AB=3根号2,∠B=45°,M,N分别为AB,AC边上的点,且MN‖BC,设MN=y. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M,N为AB上两点,且满足AM²+BN²=MN² 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点M、N分别在AB、AC上,且AM=MN=NB=BC,求∠A 如图所示,在△ABC中,DE、MN是边AB、AC的垂直平分线,其垂足分别为D、M,分别交BC于E、N,且DE和MN交于点在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P