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已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:14:41
已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.
∵1<2x<8
∴p:0<x<3
∵¬p是¬q的必要条件
∴p是q的充分条件即p⇒q
∵x2-mx+4≥0对于任意的x∈(0,3)恒成立,
∴m≤
4+x2
x=x+
4
x对于任意的x∈(0,3)恒成立,
∵x+
4
x≥2
x•
4
x=4,当且仅当x=
4
x即x=2时等号成立
∴m≤4