已知函数f（x）=x3+x（x≥0），对于曲线y=f（x）上横坐标成公差为1的等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 03:38:44

已知函数f（x）=x³+x（x≥0），对于曲线y=f（x）上横坐标成公差为1的等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：其中所有正确的序号是______．
①△ABC一定是钝角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．

∵f（x）=x³+x（x≥0），
∴f′（x）=3x²+1≥1＞0，
∴函数f（x）=x³+x（x≥0）为增函数，
由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由由B到C的变化率，可得出∠ABC一定是钝角，故①对，②错；
由A到B的变化率要小于由由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出|AB|＜|BC|，
故三角形不可能是等腰三角形，故③错，④对；
故答案为：①④．

已知函数f（x）=x3+x（x≥0），对于曲线y=f（x）上横坐标成公差为1的等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．已知直线y=b（b＞0）与曲线f（x）=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为已知函数f(x)=x3+ax2+bx,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,求a,b的值函数 f（x）=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f（x）上的点 P（1,f（1））的切线方程为 y=3x+1．已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c（a b c都是常数）曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1= 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 已知函数f（x）=x3+ax2，过曲线y=f（x）上一点P（-1，b）且平行于直线3x+y=0的切线方程为（　　）已知函数f（x）=x3-3x(1)求曲线y=f(X)在点x=2处的切线方程