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一道线代矩阵基础题设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有：A的列向量组线性相关.麻烦解释下.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 08:09:50
一道线代矩阵基础题
设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有：
A的列向量组线性相关.
麻烦解释下.
设A是k*m矩阵
B是m*n矩阵
则根据秩的不等式:
r(AB)>=r(A)+r(B)-m
由于AB=0,所以r(AB)=0
换言之:r(A)+r(B)=1
那么r(A)只能严格小于m了.
A有m列,但r(A)
一道线代矩阵基础题设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有：A的列向量组线性相关.麻烦解释下. 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 线代题!设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相 如果两个非零矩阵AB=0,则A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关, 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,A的行向量和列向量是否相关,B的行向量和列向量是否相关?为什么? 线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有? 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） 设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少 求证：矩阵A的列向量组线性相关 (AT A)的行列式为零 一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A） 设3阶矩阵A满足条件:det(A-E)=0,线性方程组(A+2E)x=0有非零解,矩阵5A-3E的列向量组线性相关 线代选择题设AB=E,则：（A）A的行向量线性相关 （B）B的行向量线性无关（C）A的行向量线性无关 （D）B的列向量线