已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:20:31

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、N分别为线段
AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的园上,且√2／2＜e≤√3／2,求K的取值范围

可能我的回答看着比较麻烦：/是分数线,乘号省略
设A坐标为(x1,kx1),B坐标为(x2,kx2)——体现出在直线y=kx上
用中点坐标公式可知M坐标((x1+3)/2,kx1/2),N坐标((x2+3)/2,kx2/2)
因为原点O在以MN为直径的圆上,所以OM⊥ON,所以两向量点积得0
即：(x1+3)(x2+3)/4+k²x1x2/4=0
x1x2+3(x1+x2)+9+k²x1x2=0
(k²+1)x1x2+3(x1+x2)+9=0——①
直线方程和椭圆方程联立,得(a²k²+b²)x²-a²b²=0
由韦达定理可知x1+x2=0,x1x2=-a²b²/(a²k²+b²)
代入①得-a²b²(k²+1)/(a²k²+b²)+9=0
a²b²(k²+1)/(a²k²+b²)=9
a²b²k²+a²b²=9a²k²+9b²
(9a²-a²b²)k²=a²b²-9b²
k²=(a²-9)b²/a²(9-b²)
c=3,c²=9,b²=a²-c²=a²-9
k²=(a²-9)²/a²(18-a²)=——②
因为e²=c²/a²,且e∈(√2/2,√3/2]
e²∈(1/2,3/4]
可解得a²∈(12,18]
把②去括号并进行变化得（设a²=t）
k²=81/(18t-t²)-1——注意正负
因为t∈(12,18],18t-t²∈[0,72),81/(18t-t²)∈(9/8,＋∞)
所以k²>1/8
k∈(-∞,-√2/4)∪(√2/4,＋∞)
解析几何就是比较麻烦,耐着性子做就行了,不明白的地方可以继续问我

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e 已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB 已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求