已知双曲线C的中点在原点,焦点在x轴上,点P（-2,0）与其渐进线的距离为（根号10）／5,过P作斜率为1/6的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 01:42:38

已知双曲线C的中点在原点,焦点在x轴上,点P（-2,0）与其渐进线的距离为（根号10）／5,过P作斜率为1/6的
直线交双曲线于A,B两点,交y轴于点M,且PM是PA与PB的等比中项,求双曲线的渐近线方程

设双曲线的方程为：（X的方）/a的方-（Y的方）/b的方=1———（1）,其渐近线的方程为：Y=（b/a）*X,Y=（-b/a）*X,即bX-aY=0,bX+aY=0,所以P（-2,0）到渐近线的距离：（根号下10）/5=|b*（-2）+（-a）*0|/根号下（a的方+b的方）,化简得：a的方=9*（b的方）———（2）,直线PB的方程为：Y=（1/6）*（X+2）———（3）,将方程（1）、（3）联立求解并运用韦达定理得：X1+X2=（4*a的方）/[36*（b的方）-a的方],X1X2=（-4*a的方-36*a的方*b的方）/（36*b的方-a的方）,Y1+Y2=（24*b的方）/（36*b的方-a的方）,Y1Y2=（4*b的方-a的方*b的方）/（36*b的方-a的方）；在（3）中,令X=0,得Y=1/3,所以M点的坐标为（0,1/3）,|PM|=根号下[2的方+（1/3）的方]=（根号下37）/3,设A、B两点的坐标分别为（X1,Y1）、（X2,Y2）,向量PA*向量PB=（X1+2,Y1）*（X2+2,Y2）=X1X2+2（X1+X2）+Y1Y2+4,将以上（X1X2）、（X1+X2）、（Y1Y2）的值代入得：向量PA*向量PB=（148*b的方-37*a的方*b的方）/（36*b的方-a的方）,又：向量PA*向量PB=|PA|*|PB|*cos0度=|PA|*|PB|,由PM是PA与PB的等比中项有：|PM|的方=|PA|*|PB|,即：37/9=（148*b的方-37*a的方*b的方）/（36*b的方-a的方）,解之得：b=1/3,将b代入（2）得：a=1,所以双曲线的渐近线方程为：Y=（1/3）*X,Y=（-1/3）*X

已知双曲线C的中点在原点,焦点在x轴上,点P（-2,0）与其渐进线的距离为（根号10）／5,过P作斜率为1/6的已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,点P（-2.,0）与其渐近线的距离为√10/5,过点P作斜率为1/6的直线交双曲已知双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,点P（0,1)与其渐近线的距离为1/2,且点关于渐近线的对称点在双曲线c上;直线已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直线双曲线的焦点在x轴上,中心在原点,一条渐进线为y=根号2x点P(1.2)德双曲线上,则双曲线的标准方程是什么已知双曲线过点p(√5,1/2),渐进线方程式为x±2y=0,且焦点在±轴上,求该双曲线的标准方程. 求双曲线已知P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两个焦点的距离分别为4根号5/3,2根号5/3,过P作焦点所在轴的垂线恰已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的双曲线试题双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为根号下15除以5的直线交双曲线于P,Q两点,若OP 已知椭圆C1中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2／2,且过点（√2,0）,等轴双曲线C2的渐进线与直线l平行,直线l过已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5