第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:11:02

第二型曲线积分
∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0

首先第二型曲线积分中的积分曲线是有方向的,而你的题目里没有,我就默认是逆时针方向了.用格林公式计算,为此补充曲线C'：x轴上0到2一段,则C和C'构成闭曲线,其所围区域为以(0,0),(2,0),(1,1)为顶点的三角形.令P=x^2+y^2,Q=x^2-y^2,则Q'x=2x,P'y=2y,根据格林公式,沿C+C‘的曲线积分=∫∫(Q’x-P'y)dxdy=2∫∫(x-y)dxdy=2∫dy∫(x-y)dx（x积分限y到2-y,y积分限0到1）=4/3,再计算沿C'的积分,由于此时y=0,dy=0,故积分=∫x^2dx（积分限0到2）=8/3,故所求沿C的积分=4/3-8/3=-4/3.

第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0 用格林公式计算第二型曲线积分(X^2-Y)dx+(Y^2+3X)dy.L:绝对值X+绝对值Y=1 求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看曲线积分封闭曲线∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy,L为一直线x=1,y=x,y=2x为边的三角计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的计算曲线积分∫L （x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点（0,0）到点（1,1）的曲线弧y=sin( 计算曲线积分∫(3y-x^2)dx+(7x+√(y^4+1)dy,其中L为半圆y=√(9-x^2)从点A（3,0)到点B 计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周求第二类曲线积分∫（封闭的哈我打不粗来）(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz,Γ是曲线x^2+y^2=1,x 把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2