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计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:27:56
计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的一段弧,
∫(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy
=∫[-1→1] (x²-2x*x²+(x^4-2x*x²)*2x)dx
=∫[-1→1] (x²-2x³+2x^5-4x^4)dx
由于积分区间对称,将奇函数部分删去
=∫[-1→1] (x²-4x^4)dx
=2∫[0→1] (x²-4x^4)dx
=2[(2/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1]
=-4/15
再问: 答案是-14/15!
再答: 倒数第二步错了。最后三步为: =2∫[0→1] (x²-4x^4)dx =2[(1/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1] =-14/15