计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:27:56
计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的一段弧,
∫(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy
=∫[-1→1] (x²-2x*x²+(x^4-2x*x²)*2x)dx
=∫[-1→1] (x²-2x³+2x^5-4x^4)dx
由于积分区间对称,将奇函数部分删去
=∫[-1→1] (x²-4x^4)dx
=2∫[0→1] (x²-4x^4)dx
=2[(2/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1]
=-4/15
再问: 答案是-14/15!
再答: 倒数第二步错了。最后三步为: =2∫[0→1] (x²-4x^4)dx =2[(1/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1] =-14/15
=∫[-1→1] (x²-2x*x²+(x^4-2x*x²)*2x)dx
=∫[-1→1] (x²-2x³+2x^5-4x^4)dx
由于积分区间对称,将奇函数部分删去
=∫[-1→1] (x²-4x^4)dx
=2∫[0→1] (x²-4x^4)dx
=2[(2/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1]
=-4/15
再问: 答案是-14/15!
再答: 倒数第二步错了。最后三步为: =2∫[0→1] (x²-4x^4)dx =2[(1/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1] =-14/15
计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的
计算曲线积分∫L (x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点(0,0)到点(1,1)的曲线弧y=sin(
曲线积分问题(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的
一道简单的曲线积分计算对坐标曲线积分∫(6xy^2-y^3)dx+(6x^2y-3xy^2)dy为从点A(0,0)经曲线
计算对坐标的曲线积分(2x+y)dx+(x+2y)dy,其中C是坐标轴与直线x/3+y/4=1构成的三角形边界
把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2
求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向 求过程 谢谢
第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0
计算曲线积分I=∫(-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y^2
计算曲线积分∫L(sin2x+xy)dx+2(x^2-y^2)dy,其中L是曲线y=sinx上从(π,0)到(2π,0)
求曲线积分∫L(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy,其中L是沿着椭圆x^2/4+y^2/4=1
计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧