已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:06:01

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3^x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

（1）∵f(x)＝−(x−
1
2)2+
1
4，x∈[0，1]，∴f(x)∈[0，
1
4]．
（2）当n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时．，f_n（x）=af_n-1（x-1）=a²f_n-1（x-2）=…=aⁿf₁（x-n），
∴f_n（x）=aⁿ（x-n）（n+1-x）．
（3）当n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时，f_n（x）=af_n-1（x-1）=a²f_n-1（x-2）=…=aⁿf₁（x-n）
∴f_n（x）=aⁿ•3^x-n
显然f_n（x）=aⁿ•3^x-n，x∈[n，n+1]，n≥0，n∈Z，
当a＞0 时是增函数，此时∴f_n（x）∈[aⁿ，3aⁿ]
若函数y=f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，则必有aⁿ⁺¹≥3aⁿ，解得a≥3；
当a＜0时，函数y=f（x）在区间[0，+∞）上不是单调函数；
所以a≥3．

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x) 如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足方程af(x)+f(x分之1）=ax,x属于R且x不得0,a为常数,且a不得正负1,则f(x)=?大已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x) 已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于正负1）求f(x) [高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0 已知：定义在R上的函数f(x)满足f(log2 x)=x+a/x(a为常数）（1）f(x)的解析式（2）如果f(x)是偶如果函数f(X)满足方程af(x)+f(1\x)=ax,x属于R,且x不等于0,a为常数,且a不等于正负1,求f(x）已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明