[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:23:20

[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x)的解析式
我的老师跟我讲的是
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解

为什么换成1/x就可以和①联立呢?
1/x不是代换的吗?
如果说能和①联立的话,为什么②能成立呢?

若是回答得能让我明白的话我会多加的,谢谢!

把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦 O(∩_∩)O~
再问：请问为什么“af(1/x)+f(x)与af(x）+f(1/x)的方程式相似”呢？
再答： af(1/x)+f(x)是由af(x）+f(1/x)推导而来的
再问：请问一下怎么推导……（我的理解能力很差，抱歉……）
再答：设X=2，那么可得，af(2)+f(1/2)=2a……① 设X=1/2，那么又可得，af(1/2)+f(2)=a/2……② 在①中的X与②中的X互为倒数

[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x) 如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式. 如果函数f(X)满足方程af(x)+f(1\x)=ax,x属于R,且x不等于0,a为常数,且a不等于正负1,求f(x）已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x) 如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1则f(x)= 已知函数f(x)满足方程af(x)+f(x分之1）=ax,x属于R且x不得0,a为常数,且a不得正负1,则f(x)=?大如果f(x)满足方程af(x)+f(1/x)＝ax且x不等于0,a为常数,且a不等于正负1求已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x) 已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数且 a不等于正负1 求 f(x) 已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于正负1）求f(x) 如果函数f（x）满足：af（x）+f（1x）=ax（x≠0，a为常数且a≠±1），则f（x）= ___ ．