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求函数y=sinx+cosx,x∈R的值域及y取得最小值时x的取值的集合.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:28:45
求函数y=sinx+cosx,x∈R的值域及y取得最小值时x的取值的集合.
∵y=
2(

2
2sinx+

2
2cosx)=
2sin(x+45°),又∵x∈R,
∴函数y的值域为[-
2,
2].y取得最小值时,x+45°=k•360°+270°,k∈z,
∴x=k•360°+225°,k∈z,∴x的取值的集合为{x|x=k•360°+225°,k∈z}.