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已知○O1和○O2相交于A、B,过点A作连心线O1O2的平行线交两圆于C、D.求证CD=2O1O2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:59:44
已知○O1和○O2相交于A、B,过点A作连心线O1O2的平行线交两圆于C、D.求证CD=2O1O2.
由O1,O2向CD做垂线交CD于E,F,其中E为AC中点,F为AD中点,此时O1O2EF形成了一个矩形(O1O2//AB,四个直角可推出矩形),那么就有EF=O1O2,又EF=EA+AF=AC/2+AD/2=(AC+AD)/2=CD/2 所以CD=2O1O2,得证.